Del vuelo de los cóndores, parapentes, sus polares y demás

Diego Vallmitjana, parapentista y amante de la naturaleza, nos envió este complejo estudio sobre el vuelo de los cóndores. Un trabajo profundo y delicado sobre la física del planeo. Gracias Diego por compartirlo!!

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En las fotos y videos de los vuelos de Martín del pasado mes, (y por lo que me cuentan otros amigos parapentistas y además por experiencia personal en algún vuelo con cóndores), note que los cóndores se en algunos casos acercaban mucho y prácticamente volaban a la misma velocidad y con la misma tasa de planeo que nuestros parapentes. Y me dio curiosidad... Cuanto vuelan, a que velocidad están más cómodos, con que tasa de planeo, cuanto tardan en ir volando desde las buitreras hasta el Tronador...

Todo esto sale de una u otra forma de la curva polar del ala de un cóndor. Pero obviamente es impensable “medirla experimentalmente”. ¿Se podría llegar a calcular?..

Leyendo el libro “Modelling the Flying Bird” de Colin Pennycuick que posteara en la lista hace un par de meses encontré que entre otras cosas tiraba líneas acerca de como calcular la polar de un ave planeadora como un cóndor, y daba ejemplos de polares de algunas otras aves (medidas y calculadas).

La polar de una vela es la relación entre la velocidad de caída y la velocidad de avance, y es una relación fundamental de cualquier ala voladora de la cual se pueden extraer muchos datos interesantes para estudiar como vuela esa ala en particular.

De la curva polar de una vela, (o de un ala en este caso) Se pueden obtener las velocidades mínimas, las mejores tasas de planeo, las tasas de planeo optimo, la velocidad optima a la que vuelan cross-country, el radio ideal al que giran las térmicas, y muchas mas cosas.

Con un poco de trabajo construí una planilla de excell para calcularlas y graficarlas. (Seguro hubiese sido mas sencillo hacer un programa que lo haga, (debe haber algunos que lo hagan y voy a buscar), pero para el caso era lo que tenia a mano, y es sencillo de modificar, y logre que me diera al menos las mismas polares que estaban graficadas en el libro, lo cual es síntoma de que (al menos en esos casos) funciona.

Figura 1 La polar calculada para un cóndor de 14.5 km, con 3.4 m de envergadura y una superficie alar de 1.253 m²

Para los cálculos son necesarios algunos datos, como la envergadura, el peso del ave, o la superficie alar, (que se puede medir bastante bien en fotografías de cóndores y datos de libros). Obviamente habrá algunas aproximaciones y suposiciones del cálculo que quizás no sean lo ajustado que me gustaría, pero luego de hacer cuentas la polar resultante era interesante.

En la polar que sale de los cálculos, (basándome en un cóndor de 14.5kg, con envergadura de 3.40m) la velocidad de perdida esta cerca de los 10m/s. (30km/h), y el ala puede volar a 35km/h con una tasa de caída de solo 0.8m/s.

Figura 2. La misma polar, indicando los puntos donde se dan la velocidad de perdida, la menor tasa de perdida, y el mejor planeo

Estas velocidades y tasas de planeo, que son lo más despacio que puede volar un cóndor, son solo un poco mas elevada que la velocidad de vuelo de una vela de parapente “manos arriba”. Por este motivo los parapentistas podemos volar con cóndores si estos se esfuerzan en volar despacio. En el video de la pichona que volaba con Martín en el vuelo sobre el cerro tres picos, se ve que la pichona volaba “zigzagueando” por delante, probablemente para volar a la misma velocidad que la vela manos arriba. Si calculamos una polar para una pichona (14 Kg, y 2.70m de envergadura con una superficie alar similar), vemos que ambos planeadores se acercan más. La relación de planeo (L/D) ronda los 12:1 a estas velocidades tan bajas

La menor tasa de caída para un cóndor se da a los 43 km/h, con 0.79m/s, sin embargo, el mejor rendimiento con un L/D 17.5 se da alrededor de los 58 km/h. Es interesante comparar con un albatros, que tiene en su mejor rendimiento un L/D que llega a 24 a la misma velocidad. Evidentemente el Albatros es mejor planeador para volar en línea recta.

Sin embargo, cuando se vuela en círculos, (girando térmicas por ejemplo), el mejor rendimiento de ascenso en térmica lo tenemos a la menor tasa de caída, en este caso obviamente el cóndor volaría a 43km/h, mientras que el albatros giraría a casi 54 km/h. El radio al que gira las térmicas esta relacionado con la inclinación lateral que utiliza para girar, esta puede aumentar para disminuir el radio de giro, pero obviamente hay un límite al cual el ave ya no puede girar más rápido para aprovechar la térmica.

Suponiendo una térmica “mínima” en que el aire sube a +0.90m/s en el núcleo y el ascenso cae a 0 a los 18m, podemos ver que un cóndor puede girar con un radio de 9m con un ángulo de inclinación lateral de 26 grados, mientras que el albatros debe girar un radio de de 12m, y la misma térmica no le rinde lo mismo ya que la vuela por la periferia donde el ascenso es mas débil. Aquí el cóndor es mejor planeador que el albatros. Todos los buitres tienen mejor rendimiento de planeo girando en térmicas, y todos los albatros y gaviotas son mejores planeadores en línea recta. (Son sus propias adaptaciones al tipo de planeo en vuelo que realizan)

Pero el vuelo de cross-country es todavía más complicado. Básicamente un vuelo de cross-country es una sucesión de ascensos en térmicas con segmentos de transición hasta encontrar la próxima térmica. Durante este trayecto de transición los pilotos podemos escoger cualquier velocidad. De hecho podemos aplicar la teoría MacCready para calcular la velocidad óptima de cross-country.

La teoría MacCready nos da una herramienta para calcular la velocidad óptima a la que conviene volar los tramos de transición entre térmicas, dada la velocidad de ascenso de estas. De estos cálculos, considerando térmicas de +3m/s sale que los cóndores vuelan de Cross-country a una velocidad promedio de alrededor de 14.9 m/s (54km/h), y que podrían volar las transiciones a velocidades de hasta los 28m/s (102km/h). Volando más rápido no podrían aprovechar las ascendencias porque sus tazas de caída son más grandes que el rendimiento térmico

Figura 3. La misma polar, mostrando como se calcula la velocidad Corss-Country según MacCready

De esta polar también sale otra observación interesante si consideramos que un cóndor cuando come carga 3kg en el buche. Esta diferencia de peso en el mismo ala modifica la carga alar, y por consiguiente la polar modificando entonces las velocidades a que están los mejores rendimientos.

En el caso del cóndor con el Buche cargado, este tiene el mejor rendimiento de planeo (igual al sin carga), volando un poco mas rápido, a 17.1 m/s (62km/h), contra los 15.8 m/s (57 km/h) que tenia con el buche vacío.

Estos 5km/h de diferencia al volar cargados ayudan a los cóndores a volver a casa, ya que puede volar más rápido contra el viento. De un modo similar, por la mañana puede volar térmicas mas suaves girando más despacio con radios menores, y por la tarde, ya con condiciones meteorológicas más fuertes, pueden girar térmicas más fuertes girando más rápido y dando vueltas más grandes.

Algo similar ocurre con la velocidad optima cross-country que pasa de 14.9 m/s (53km/h) a 16.2 m/s. (58.7 km/h)

Figura 4 Comparación de la polar de un cóndor con el buche cargado con 3kg de comida, y con el buche vacío.

Diego, 12/12/08